常熟理工学院钱国华、唐锋  主持完成了2021年江苏省高校“大学生劳动教育”“基础课课程群”专项课题“线性代数课程教学中思政案例设计与应用实践研究”（课题编号：2021JDKT016），课题组主要成员：季春燕、李上钊、周凯、崔召磊。

      大学线性代数课程的思政教育研究是一个旨在探讨如何通过线性代数课程来培养学生的思想道德素养和价值观的学科研究领域。该研究致力于探讨如何将思政教育融入线性代数课程教学中，使学生在学习数学知识的同时，能够培养正确的人生观、世界观和价值观，提升他们的社会责任感和综合素质。
通过引入典型的案例，大学线性代数课程的思政教育可以在理论和实践中充实、融合，使学生对线性代数的学习更加有价值和有意义。同时，这种案例的引入也可以提高学生的综合素质和创新能力，为他们的职业发展和社会责任感的培养打下基础。
      大学线性代数课程作为一门数学基础课程，虽然与思政教育看似无关，但实际上，它也可以引发一些与思政教育相关的案例。下面我就以另一个典型案例进行探讨。
在线性代数课程中，学生通常会学习到矩阵的运算、行列式的性质以及向量空间等内容。在这些内容中，矩阵的应用特别广泛，无论在自然科学领域还是社会科学领域都有很多应用。这其中包括社会经济系统的数学模型，如经济学中的输入产出矩阵、社会网络分析中的邻接矩阵等。这些应用不仅帮助学生加深对矩阵知识的理解，同时也能够开拓学生的思维方式和应用能力。
      在编写教材时，我们较注重知识的应用实践，具体如下：
1.在引入矩阵定义时，我们给出货物配送的表格，由表格给出矩阵定义。这样学生能体会到矩阵的现实意义，不会感觉到矩阵中数字的空洞。
2.对于矩阵的运算，我们给出公司配送货物的总价格和总质量的运算，可以用矩阵乘法实现，矩阵的乘法也是源于实际生活。另外，图书馆书籍的信息检索作为矩阵多种运算的综合应用，也是很好的例子。
3.在线性方程组理论中，其应用实践很多，由于篇幅的原因，我们仅在习题中介绍了化学方程式的配平应用。其余应用我们建议公共数学组的老师们在课后编写相关例题发布在云班课里，让学生课后阅读。
4.特征值与特征向量及相似对角化是方阵的本质特征，该部分理论较抽象。我们给出海水与淡水的相互转化，人口迁移等类似应用。
表面看来，线性代数的理论知识作为一般应用型院校的学生来说比较枯燥乏味，如果课堂上一直讲授理论，很大一部分学生将会难以接受。但线性代数的应用非常的广泛，它在经济生活、社会活动、大数据、人工智能、交通流量统计等等方面都有着较为深刻的应用。我们建议老师们在各自任教的专业发掘与本专业相关的实践例子，起到了非常好的效果。前段发起的调查问卷，从统计结果分析得出，大部分学生对线性代数教学过程中穿插应用和融入思政元素都持欢迎态度。
下面我们给出思政元素融入课堂的两个例子，这也是我们本项目的另一个精粹。
一、 矩阵概念
      首先，给出三幅图像一样的女士图，但颜色不一样，作为问题的引入。告知学生这些不一样的颜色可以利用矩阵实现。当今，智能手机完全普及，拍照是手机的强大功能之一，利用照片引入概念能成功引起学生的学习兴趣。
      其次，介绍矩阵思想的起源。我们引入我国古代数学瑰宝《九章算术》中“鸡兔养犬价值几何”的一个例子：
引例  今有五羊、四犬、三鸡、二兔，值钱一千四百九十六；四羊、二犬、六鸡、三兔，值钱一千一百七十五；三羊、一犬、七鸡、五兔，值钱九百五十八；二羊、三犬、五鸡、一兔，值钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何？
答曰：羊价一百七十七；犬价一百二十一；鸡价二十三；兔价二十九。
术曰：如方程，以正负术入之。      ------《九章算术》

今解:设羊、犬、鸡、兔每只钱各 x，y，z，u，依题设条件列方程：

解得

     讲解此引例后，简要介绍《九章算术》的历史，它是我国古代数学发展的结晶。其在算术、几何及代数等方面都有很大的贡献，有些甚至是开创性成果。它在世界其他地区也有着广泛的传播，对后世数学的发展有着重要的影响。
该例子的引入不仅把线性代数的两个主要理论，即矩阵和线性方程组很好地介绍出来，而且能很好地培养学生的民族自豪感和强烈的爱国注意热情，激发学生学习本课程的自信心及巨大兴趣。很好地将课程理论知识与思政教育元素自然融洽了为一体。
以上教学案例由我院青年教师牛金玲博士提供。
二、 向量组的线性相关性
      事物都具有质和量两个方面，是质和量的统一体。质是指一事物区别于他事物的内在规定性，量也是事物所固有的一种规定性。
定理 (1) 向量组线性相关

(向量的个数，未知数个数)

(2) 向量组线性无关  

例如，（1）

 矩阵（向量个数），故线性相关

（2）

矩阵（向量个数），故线性无关

【融入思政教育】此案例中向量组的线性相关性体现了辩证唯物主义观念中的量与质的关系。量指的是向量组中向量的个数，质是指矩阵的秩和向量组线性相关和线性无关情况，数学研究就是从量的关系方面去把握事物的质及其变化规律，特别是质的差异和从量变到质变的飞跃过程。
另外，介绍向量组的极大无关组和向量空间时，我们也可以融入思政教育，如向量组可看作是一个地区的人民，其极大无关组就可以比喻为该地区的地方人大代表，他们可以代表该地区人民为地方的发展提出宝贵意见。而向量空间可看作全国人民，每年全国代表大会都会召开，全国人大代表都会代表各行各业的人民进言献策，为行业的发展提出宝贵意见。一个人比为一个向量，把建设祖国的各类人才类比为向量空间的基底，激励学生形成正确的人生价值观，努力学习，争取成为国家的栋梁之才。
该案例由本项目参与人副教授李上钊博士提供。


最后，我们在学校的大力帮助下录制了慕课视频，学校的所有学生都可以在课后自学本课程。