《概率论与数理统计》数字化课程建设与实践
河海大学朱永忠/柳庆新 主持完成了2020年江苏高校“大学素质教育与数字化课程建设”专项课题“《概率论与数理统计》数字化课程建设与实践”（课题编号：2020JDKT002），课题组主要成员：丁根宏、李宝军、王启明、杨凤莲、何朝葵、时正华、刘蝶。
研究成果精粹一：《概率论与数理统计》在线课程资源
本课程已获国家级一流本科线上课程和江苏省一流本科线上课程称号，在中国大学MOOC平台对外开放，到目前为止选课学习总人数已达到26019人。
本线上资源一共有12讲内容，一个中期测验和一个课程结课考试。各部分具体内容如下：
讲名称 | 节名称 | 知识点教学视频数(个) | 知识点教学pdf文档数(个) | 典型例题讲解视频数(个) | 随堂练习题数(个) | 讨论题数(个) | 考研真题选讲数(个) |
第1讲 古典概率 | 1-1 随机试验与事件 | 1 | 1 | 3 | 3 | 0 | 6 |
1-2 频率与概率 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
1-3 概率的性质 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||
1-4 古典概率 | 1 | 1 | 5 | 3 | 1 | ||
1-5 条件概率与乘法公式 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||
第2讲 全概率公式和贝叶斯公式 | 2-1 全概率公式 | 1 | 1 | 6 | 2 | 1 | 5 |
2-2 贝叶斯公式 | 1 | 1 | 5 | 1 | 0 | ||
2-3 独立性 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | ||
第3讲 离散型随机变量 | 3-1 一维离散型随机变量及其分布 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 6 |
3-2 常见的一维离散型分布 | 1 | 1 | 6 | 2 | 1 | ||
3-3 二维离散型随机变量及其分布 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | ||
3-4 条件分布律与独立性 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0 | ||
3-5 离散型随机变量函数的分布 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0 | ||
第4讲 一维连续型随机变量 | 4-1 分布函数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 9 |
4-2 一维连续型随机变量 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | ||
4-3 均匀分布与几何概型 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | ||
4-4 指数分布 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | ||
4-5 正态分布 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | ||
第5讲 二维连续型随机变量 | 5-1 二维连续型随机变量 | 1 | 1 | 5 | 1 | 0 | 4 |
5-2 边缘分布函数与边缘密度 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | ||
5-3 条件分布 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | ||
5-4 随机变量的独立性 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | ||
5-5 二维正态分布 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
第6讲 连续型随机变量函数的分布 | 6-1 连续型随机变量函数的分布 | 1 | 1 | 4 | 1 | 1 | 11 |
6-2 两种具体函数的分布 | 1 | 1 | 4 | 2 | 0 | ||
第7讲 数字特征 | 7-1 数学期望 | 2 | 2 | 9 | 2 | 1 | 10 |
7-2 方差 | 1 | 1 | 4 | 2 | 0 | ||
7-3 常见分布的期望与方差 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | ||
7-4 协方差 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | ||
7-5 相关系数 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | ||
第8讲 多维特征与极限定理 | 8-1 多维特征与极限定理 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 |
8-2 大数定律 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
8-3 中心极限定理 | 1 | 1 | 3 | 0 | 0 | ||
8-4 极限定理的应用 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
第9讲 抽样分布 | 9-1 总体与样本 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 6 |
9-2 抽样分布 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0 | ||
9-3 正态总体的抽样分布 | 1 | 1 | 4 | 2 | 0 | ||
9-4 经验分布函数 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
9-5 频率分布与直方图 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
第10讲 点估计 | 10-1 点估计 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 | 7 |
10-2 点估计的评判标准 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 | ||
第11讲 区间估计 | 11-1 单正态总体均值的置信区间 | 2 | 2 | 5 | 2 | 1 | 3 |
11-2 单正态总体方差的置信区间 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | ||
11-3 双正态总体均值差的置信区间 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0 | ||
11-4 双正态总体方差比的置信区间 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | ||
第12讲 假设检验 | 12-1 假设检验的基本概念 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 |
12-2 单正态总体均值的假设检验 | 2 | 2 | 3 | 2 | 0 | ||
12-3 单正态总体方差的假设检验 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | ||
12-4 双正态总体均值的假设检验 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | ||
12-5 双正态总体方差的假设检验 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
合计 |
| 55 | 55 | 146 | 82 | 26 | 72 |
本在线资源的主要特点有：
（1）知识结构与开课节奏好，体现以学习为中心。
本课程一般高校都是12周每周4节的课堂教学安排，于是本在线课程将全部内容拆分成 12讲，每周1讲，知识结构和开课节奏与课堂教学同步，这样除了提供完整的学习平台之外 ，还可以作为课堂教学的辅助教学。
（2）教学环节完整，分开设有中期考试和结课考试，教学内容融入课程思政。
本课程配有线上教学的所有环节，在每节内容中都有教学课件、课程视频、例题讲解、 随堂测验、讨论题，在每讲内容后还有单元测验和单元作业。除了课程结课考试之外，还有期中考试。除此之外，在课程前言部分有导学文档和课程历史简介视频。在课程教学中还传递了课程所蕴含的必然性与偶然性的完美统一、现象与本质的对立统一、量变到质变的辨证统一和有限到无限的和谐统一的科学与哲学完美结合的思政元素。
（3）结合线上学习和数学课程特点，每道例题一个独立视频配有大量例题。
例题是数学课程教学中不可分割的一部分，本课程在每节内容后专门配置了例题讲解模块，结合线上学习的特点，将每道例题作为一个独立的教学视频，便于学习者自由选择。本课程配有219个独立讲解的例题视频。
（4）以学生为本，开设分层次教学。
本课程既是普通大学本科生必修的数学公共基础课，也是全国研究生入学考试数学一和数学三的必考内容，为满足普通学习和考研等不同需求，将例题分为典型例题和考研真题两部分进行分层次教学，所有例题都是配合本节知识点精心挑选，代表性强。
（5）立德树人，启发思维，设有大量讨论题、开放题和应用性问题。
为了更好地启发学习者的思维，本课程一共设有26道结合课程关键知识点的讨论题 ，9个开放性的研讨问题，此外，还提供了“辛普森悖论”“敏感性问题调查”“疾病诊断 ”“测谎仪”“诉讼”“保险收益”等应用性典型例题。
（6）课程知识内容丰富，学习视频资源时间长。
本课程的知识教学视频时长688分钟，典型例题视频时长825分钟，考研真题视频时长 374分钟，全部课程在线视频总时长达到了1887分钟，合31小时28分钟，在线学习资源丰富 。
研究成果精粹二：《概率论与数理统计（数字化教材）》教材
本教材获江苏省高等学校重点教材立项，编号为：2021-2-100，并于2022年7月由上海交通大学出版社正式出版。
本教材一共有8章内容，教材的封面、扉页、版权页、具体目录分别为：
在每小节里都设有主要知识点内容、典型例题、本节在线自测；在每章后面设有典型考研真题、本章小结、本章习题、拓展内容和本章在线自测。
在每小节的典型例题、本节在线自测，每章后面的典型考研真题、本章小结、本章在线自测等都有二维码与超星平台上的数字资源连接。
本教材的主要特点为：
（1）强调以学生为本，注重工科学生特点，强化创新思维培养。在内容叙述方面充分考虑学习对象对数学抽象的理解能力，语言通俗化、生活化，并配合大量的例题加以诠释，选用了大量应用性例题，便于学生理解。
（2）注重知识拓展应用，每章之后的拓展阅读内容中补充了大量的应用拓展素材，提升了学生应用课程知识解决实际问题的意识和能力。
（3）全书在结构设计上层次分明，由浅入深，层层递进。每段内容后例题的难度逐步增加，而且在每章之后单独设置了典型例题和考研真题。例题量大，以满足不同层次学生的学习需求。
（4）本书所有例题均配有讲解视频。通过学习通APP扫描书中相应的二维码可以直接链接到教材对应数字平台上的视频。书中每节和每章在数字平台上配有相应的本节和本章在线测验。
研究成果精粹三：超星平台上《概率论与数理统计》数字课程资源
超星平台上《概率论与数理统计》数字课程是与《概率论与数理统计（数字化教材）》配套的线上资源，本数字课程将教材上的每个例题（包括典型例题、考研真题等）和个别定理的证明过程以独立视频的形式呈现出来，同时针对每章和每小节均配有在线自测，针对每章配有本章小结。可以利用学习通APP扫描下列二维码进入本数字课程配合教材进行学习。本数字课程主要内容如下：
章名称 | 小节名称 | 定理证明视频数(个) | 例题讲解视频数(个) | 在线自测数(套) | 典型例题讲解视频数(个) | 考研真题讲解视频数(个) | 本章小结数(个) | 在线自测数(套) |
第一章 概率论的基本概念 | 1.1 随机试验与事件 | 0 | 1 | 1 | 7 | 7 | 1 | 1 |
1.2 频率与概率 | 0 | 0 | 1 | |||||
1.3 概率的性质 | 0 | 3 | 1 | |||||
1.4 古典概率与几何概型 | 0 | 8 | 1 | |||||
1.5 条件概率与乘法公式 | 0 | 2 | 1 | |||||
1.6 全概率公式与贝叶斯公式 | 0 | 4 | 1 | |||||
1.7 独立性 | 1 | 2 | 1 | |||||
第二章 离散型随机变量 | 2.1 一维离散型随机变量及其分布 | 0 | 2 | 1 | 5 | 6 | 1 | 1 |
2.2 常见的一维离散型分布 | 1 | 5 | 1 | |||||
2.3 二维离散型随机变量及其分布 | 0 | 4 | 1 | |||||
2.4 离散型随机变量函数的分布 | 0 | 3 | 1 | |||||
第三章 连续型随机变量 | 3.1 随机变量的分布函数 | 1 | 4 | 1 | 4 | 11 | 1 | 1 |
3.2 一维连续型随机变量 | 0 | 1 | 1 | |||||
3.3 常用的一维连续型分布 | 0 | 4 | 1 | |||||
3.4 二维连续型随机变量 | 0 | 4 | 1 | |||||
3.5 边缘密度函数 | 0 | 2 | 1 | |||||
3.6 条件密度函数 | 1 | 1 | 1 | |||||
3.7 随机变量的相互独立性 | 0 | 3 | 1 | |||||
3.8 连续型随机变量函数的分布 | 1 | 6 | 1 | |||||
第四章 随机变量的数字特征 | 4.1 数学期望、众数与中位数 | 0 | 19 | 1 | 13 | 9 | 1 | 1 |
4.2 方差 | 1 | 5 | 1 | |||||
4.3 协方差 | 0 | 3 | 1 | |||||
4.4 相关系数 | 0 | 3 | 1 | |||||
4.5 多维随机向量的数字特征 | 0 | 1 | 1 | |||||
第五章 大数定律和中心极限定理 | 5.1 随机变量序列的收敛性 | 0 | 0 | 1 | 5 | 3 | 1 | 1 |
5.2 大数定律 | 0 | 1 | 1 | |||||
5.3 中心极限定理 | 0 | 1 | 1 | |||||
第六章 数理统计的基本概念 | 6.1 总体与样本 | 0 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 1 |
6.2 抽样分布 | 0 | 4 | 1 | |||||
6.3 正态总体的抽样分布 | 0 | 0 | 1 | |||||
第七章 参数估计 | 7.1 点估计 | 0 | 4 | 1 | 7 | 13 | 1 | 1 |
7.2 点估计的评判标准 | 0 | 5 | 1 | |||||
7.3 区间估计 | 0 | 5 | 1 | |||||
7.4 单侧置信区间 | 0 | 1 | 1 | |||||
第八章 假设检验 | 8.1 假设检验的基本概念 | 0 | 0 | 1 | 8 | 1 | 1 | 1 |
8.2 单正态总体的参数假设检验 | 0 | 4 | 1 | |||||
8.3 双正态总体的参数假设检验 | 0 | 3 | 1 | |||||
8.4 假设检验与置信区间的关系 | 0 | 0 | 1 | |||||
8.5 分布拟合检验 | 0 | 2 | 1 | |||||
合计 |
| 6 | 126 | 39 | 52 | 56 | 8 | 8 |
